Osem metrov dlhý rebrík je opretý v telocvični o stenu, s ktorou zviera uhol 11°. Zistite, do akej výšky steny rebrík dosiahne. Svoju odpoveď uveďte v metroch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Číslo sa dá upraviť na tvar a√5, kde a je racionálne číslo. Nájdite číslo a.

Sobotného divadelného predstavenia, ktoré je určené pre rodičov s deťmi, sa zúčastnil istý počet dospelých a o dve tretiny viac detí. Lístok pre dosplých stál 400 Sk. Za deti vybrali na vstupnom o 25% korún viac ako za dospelých. O koľko korún stál lístok pre dieťa menej ako lístok pre dospelého?

Výraz môžeme vyjadriť pre hodnoty x∈R−{−1} v tvare / Určte hodnotu a+b.

Aký musí byť pomer šírky k dĺžke obdĺžnikového listu papiera, aby sme po jeho preložení na štvrtiny dostali štyri rovnaké obdĺžniky podobné s pôvodným obdĺžnikom?

Nájdite koreň rovnice 2^x+3 = 3. Výsledok zapíšte s presnosťou na dve desatinné miesta.

Na obrázku je graf funkcie f. Pre funkciu g platí g(x) = 4. f (x). Určte maximálnu hodnotu
funkcie g.

Najmenší spoločný násobok neznámeho prirodzeného čísla a čísla 24 je 72. Zistite toto prirodzené číslo, ak viete, že je väčšie ako 20 a menšie ako 60.

Na obrázku je načrtnutý graf funkcie f : y = a . sin (2x) + b. Jej obor hodnôt je interval <1; 7>. Vypočítajte hodnotu čísla b.

Rovnica (x + 3)² = 5x + 21 má dva korene. Vypočítajte hodnotu menšieho z nich.

Daná je kocka ABCDEFGH, |AB| = 2 dm. Bod S je stred hrany AB. Vypočítajte vzdialenosť bodu S od priamky DH. Výsledok uveďte v decimetroch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Tri spolužiačky Alena, Barbora a Cecília si mali rozdeliť istú sumu peňazí. Alena dostala A Sk, Barbora B Sk a Cecília C Sk.
Pri rozdelení platilo A: B = 9 : 7 a B: C = 6 : 13. Alena a Cecília spolu dostali 1 450 Sk. Koľko korún dostala Barbora?

Bod A[-3; y] leží na priamke 3x – y – 7 = 0. Určte y-ovú súradnicu bodu A.

Určte obsah plášťa pravidelného šesťbokého ihlana, ak je dĺžka hrany jeho základne 10 cm a dĺžka jeho bočnej hrany 13 cm. Výsledok uveďte v cm².

Pre jednu hodnotu parametra p nemá daná rovnica riešenie. Nájdite túto hodnotu p.
p(x−1) = 5(x + 3)

Graf funkcie pretína súradnicové osi v bodoch A, B. Určte vzdialenosť stredu úsečky AB od začiatku súradnicovej sústavy.

Objem daného valca je 5-krát väčší ako objem daného kužeľa, pričom obe telesá majú rovnakú plochu podstáv. Určte pomer výšky kužeľa a výšky valca.

Na obrázku je načrtnutý pravouhlý lichobežník. Vypočítajte v stupňoch súčet jeho najmenšieho a najväčšieho vnútorného uhla.

V geometrickej postupnosti je štvrtý člen a₄ = 54 a kvocient q = 1/3. Vypočítajte súčet prvých troch členov tejto postupnosti.

Aký najmenší obvod môže mať trojuholník s celočíselnými stranami a, b, c, pre ktoré platí nerovnosť a<b<c, pričom vieme, že strana b = 20 cm?

Koľko trojciferných čísel s rôznymi ciframi deliteľných piatimi môžeme vytvoriť z číslic 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Posunutím grafu funkcie f: y = 2(x−2)² + 2 v kladnom smere osi y o 3 sme dostali graf funkcie g: y = ax² + bx + c. Určte hodnotu c.

Definičný obor funkcie je

Diagram ukazuje počet návštevníkov výstavy fotografií za jeden týždeň. Určte, v koľkých dňoch v týždni bola návštevnosť menšia ako priemerná návštevnosť za tento týždeň.

Ktorá z nasledujúcich priamok je kolmá na priamku 2x + y + 1 = 0 a prechádza bodom A[4; 0].

Výroky A, B sú pravdivé, výrok C je nepravdivý. Koľko z nasledujúcich piatich výrokov je pravdivých:
( A ∧ B' ) ⇒ C, ( B ∧ C' ) ⇒ A, ( C ∧ A' ) ⇒ B, ( A ∧ B ) ⇒ C', ( A ∧ C ) ⇒ B' ?

Firma si kúpila nové auto za 350 000 Sk. Pri používaní sa cena auta každoročne znižuje o 20% z jeho ceny v predchádzajúcom roku. Aká bude cena auta po piatom roku? Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Vypočítajte vzdialenosť bodu A[0;1] od priamky 3x − 4y + 2 = 0.

Prepona pravouhlého trojuholníka má dĺžku 17 cm. Jedna jeho odvesna je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto pravouhlého trojuholníka.

V klobúku máme 10 bielych a 6 čiernych loptičiek. Náhodne z nich vyberieme dve loptičky. Aká je pravdepodobnosť, že budú rôznej farby?