Určte najmenšie reálne číslo x, ktoré vyhovuje nerovnici

Povrch gule je 64π(cm²). Vypočítajte (v centimetroch) jej polomer.

Podiel štvrtého a prvého člena istej geometrickej postupnosti sa rovná 27. Určte kvocient tejto postupnosti.

Nájdite najmenší spoločný násobok čísel 111 a 42.

V kocke ABCDEFGH poznáme súradnice bodov A[4; 0; 0], C[0; 4; 0] a H[0; 0; 4]. Bod S[a; b; c] je stred hrany CG. Určte tretiu súradnicu bodu S.

V pravouhlom trojuholníku ABC s odvesnou |AC|=13cm má výška na preponu dĺžku |CD|=5cm. Vypočítajte veľkosť uhla CAB v stupňoch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Priamka, ktorá je grafom lineárnej funkcie f má smernicu k=2 a pretína os y v bode [0; 3]. Akú hodnotu má táto funkcia pre x = –5 ?

V rovnoramennom lichobežníku ABCD poznáme dĺžku |AB|=7cm, |BC| = |AD|= 4cm, veľkosť uhla BCD je 120°. Vypočítajte |DC|.

Nájdite najmenšie celé číslo, ktoré je z množiny (A - B) ∩ C , kde A, B, C sú intervaly A = <2; 6>, B = <1; 4), C = <3; 5>.
Poznámka: Symbol A - B označuje rozdiel množín A a B.

Nájdite také reálne číslo a, pre ktoré bude mať sústava
2x–3y=6
3x+ay=9
dvoch rovníc s neznámymi x,y nekonečne veľa riešení.

Určte x-ovú súradnicu bodu, v ktorom graf funkcie y=2log₁₀(3x+1) - 4 pretína x-ovú os.

Výška hladiny Dunaja v Bratislave sa pravidelne meria každý deň o 6. hodine ráno. Graf nameraných hodnôt za prvú polovicu mesiaca jún 2005 vám predkladáme. Z uvedeného grafu určte najväčšiu zmenu (v centimetroch) za 24 hodín.

Hladina Dunaja od 1.6. - 15.6. 2005

Čísla 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13, m sú zapísané vzostupne. Určte číslo m, ak viete, že medián uvedených ôsmich čísel sa rovná ich aritmetickému priemeru.

Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10 cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné miesta.

V aritmetickej postupnosti sa a₁=230, a₄=215. Pre ktoré n sa a_n=0.

V 4.C je dnes 30 žiakov, jedným z nich je Cyril Nový. Z matematiky majú byť dnes náhodne vyvolaní 3 žiaci. Aká je pravdepodobnosť, že jedným z nich bude Cyril Nový, ak na poradí v akom sú žiaci vyvolávaný nezáleží.

Dané sú kružnice k(K; 3cm) a m(M; 8cm), pričom |KM|=22cm. Spoločné vnútorné dotyčnice týchto kružníc sa pretínajú v bode P. Vypočítajte vzdialenosť KP.

Tupouhlý trojuholník má obsah 2 cm² a strany určujúce tupý uhol sú dlhé 2cm a 4 cm. Určte veľkosť tupého uhla v stupňoch.

Ak v jednom obrázku načrtneme grafy funkcií y = sin x a y = cos x, tak vidíme, že množina
M={x ∈ <0;360°>; sin x >cos x} je otvorený interval (a; b). Nájdite číslo b (v stupňoch).

Daný je kváder ABCDEFGH, v ktrorom |AB|=3, |AD|=4, |AE|=12. Vypočítajte uhol, ktorý zvierajú telesové uhlopriečky AG a BH.
Výsledok uveďte v stupňoch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Priamka, ktorá prechádza bodom [0; 0] a je kolmá na priamku 2x + 3y = 5, má rovnicu:

Na obrázku je časť grafu kvadratickej funkcie y = x² + bx + c.
Akú hodnotu má v predpise tejto funkcie koeficient b?

Aká je pravdepodobnosť, že v trojcifernom čísle vytvorenom z číslic 2, 4, 6, 8 sa číslice neopakujú?

Rozhodnote, ktorý z nasledujúcich výrokov je negácia výroku: "Každé párne číslo je deliteľné štyrmi."

Ako treba zvoliť reálne číslo c, aby v rovnici x² + y² + 4x - 2y + c = 0 vyhovovali súradnice práve jedného bodu [x; y]?

Ktoré z nasledujúcich tvrdení o extrémoch funkcie definovanej na intervale <2; 3> je pravdivé?

Podľa sčítania obyvateľstva žilo k 1. decembru 1970 na Slovensku 4 537 290 obyvateľov, k 1. decembru 1980 to bolo 4 991 168. Predpokladajme, že za uvedené obdobie bol ročný percentuálny prírastok obyvateľstva p konštantný. Aká je hodnota p s presnosťou na tri desatinné miesta.)

Ktorá z nasledujúcich množín je definičným oborom funkcie y = log (9 - 8x - x²) ?

Bočná hrana pravidelného štvorbokého ihlana má dĺžku 4 cm, jej odchýlka od roviny podstavy je 45°. Tento ihlan má objem V = ____ cm³

V množine R riešte rovnicu . Ktoré z nasledujúcich tvrdení o počte jej koreňov je pravdivé?