Tri kladné čísla sú v pomere 2 : 3 : 4. Súčet čísel je 99. Určte súčin týchto čísel.

Daná je funkcia . Určte číslo, v ktorom funkcia f nadobúda hodnotu 1.

Pavol si zapísal na papier šesťciferné telefónne číslo. Zistil, že je deliteľné bezo zvyšku číslami 3, 4 a 5. Po týždni telefónne číslo potreboval, ale nevedel po sebe prečítať posledné dve cifry. Nájdite nečitateľné dvojciferné číslo AB zo zapísaného telefónneho čísla 714 5AB.

Rovnica má práve jeden koreň v množine reálnych čísel. Určte tento koreň.

Grafom kvadratickej funkcie f: y = x²+7x+6 je parabola s vrcholom V[v₁; v₂]. Vypočítajte súradnicu v₂ vrcholu paraboly.

Kváder ABCDEFGH má rozmery |AB|= 5 cm, |BC|= 4 cm a |BF|= 6 cm. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla telesových uhlopriečok BH a CE.

Na ktorom mieste sa umiestnil Peter v pretekoch v behu na 5 000 metrov, ak devätina všetkých súťažiacich dobehla do cieľa pred Petrom a päť šestín všetkých súťažiacich za Petrom?

V trojuholníku ABC sú veľkosti vnútorných uhlov α=80° a β= 70°. Určte v stupňoch veľkosť uhla medzi výškou na stranu c a výškou na stranu a.

Daná je priamka p určená rovnicou y = 7/2 x + 2012. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky p s osou y.

Jana chcela zistiť súčet prvých päťdesiatich celých kladných čísel. Pri sčítaní jedno číslo náhodou vynechala. Dostala súčet deliteľný 60. Určte číslo, ktoré Jana pri sčítaní vynechala.

Priemerný vek všetkých členov rodiny (mamy, otca a detí) je 23 rokov. Priemerný vek rodičov je 45,5 roka. Určte počet detí v rodine, ak priemerný vek všetkých detí je 14 rokov.

Na medzinárodnej konferencii zasadá 40 účastníkov. Každý účastník ovláda aspoň jeden z jazykov: anglický jazyk, nemecký jazyk alebo francúzsky jazyk. Desať účastníkov ovláda len anglický jazyk, sedem účastníkov len nemecký jazyk a deväť účastníkov len francúzsky jazyk. Vypočítajte, aká je pravdepodobnosť, že dvaja náhodne vybratí účastníci konferencie ovládajú aspoň dva z uvedených jazykov. Výsledok zapíšte ako číslo z intervalu <0; 1>.

Štvorcová podstava pravidelného ihlana ABCDV (pozrite obrázok) má obsah 144 cm². Veľkosť uhla bočných stien ABV, BCV, CDV a ADV s podstavou je 40°. Určte v centimetroch kubických objem ihlana ABCDV.

Grafy na obrázkoch znázorňujú maximálnu výšku snehovej pokrývky nameranú každý mesiac meteorologickými stanicami v Poprade a v Hurbanove. Vypočítajte, o koľko centimetrov je priemerná maximálna výška snehovej pokrývky za mesiace november (11), december (12), január (1), február (2) a marec (3) v Poprade väčšia ako v Hurbanove.

Obchodník kúpil 500 kg hrozna za 750 €. Hrozno roztriedil na kvalitnejšie a na menej kvalitné. Kvalitnejšie hrozno predal so ziskom 20 %, menej kvalitné so stratou 6 %. Celkový zisk obchodníka z predaja všetkého hrozna bol 91,50 €. Vypočítajte, koľko kilogramov kvalitnejšieho hrozna obchodník predal.

Pôvodná cena lyží sa počas cenovej akcie v obchodnom centre znížila o 30 %. Teraz, na konci zimnej sezóny, sa akciová cena lyží ešte znížila o 10 %. Vypočítajte, celkove o koľko percent sa znížila pôvodná cena lyží na terajšiu cenu lyží.

V trojcifernom čísle je počet desiatok o štyri väčší ako počet jednotiek. Ak v tomto čísle vymeníme posledné dve cifry a získané číslo sčítame s pôvodným číslom, dostaneme súčet 310. Určte pôvodné trojciferné číslo.

Určte korene rovnice sin 2x = sin x z intervalu x∈(0°; 360°). Do políčka zapíšte v stupňoch súčet všetkých koreňov tejto rovnice z daného intervalu.

Do trojuholníka ABC je vpísaný polkruh (pozrite obrázok). Určte polomer polkruhu, ak dĺžka strany AB je 8 a výška na stranu AB je 4.

Pravidelný ihlan ABCDV so štvorcovou podstavou (pozrite obrázok) má výšku 8 cm. Bočné hrany AV, BV, CV a DV majú dĺžku 10 cm. Určte v centimetroch vzdialenosť vrcholu A od bočnej hrany CV.

Na obrázku je časť grafu funkcie f: y = 0,5^x. Rozhodnite o monotónnosti, ohraničenosti a extrémoch funkcie f.

Funkcia f je na celom svojom definičnom obore

V osudí je 6 bielych a 4 čierne guľôčky. Náhodne z osudia vytiahneme naraz dve guľôčky. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahnuté guľôčky budú rôznej farby?

V trojuholníku ABC výška na stranu a leží na priamke určenej rovnicou 4x + 5y + 7 = 0. Stred strany a je bod S[5; 2]. Určte všeobecnú rovnicu priamky, na ktorej leží strana a trojuholníka ABC.

Dané sú útvary: rovnoramenný trojuholník, rovnostranný trojuholník, štvorec, kosoštvorec, rovnoramenný lichobežník, pravidelný päťuholník a pravidelný osemuholník. Vyberte možnosť, v korej sú z daných útvarov uvedené len všetky stredovo súmerné útvary.

Určte reálne čísla a, b tak, aby kvadratická rovnica ax² +bx − 2 = 0 mala korene −2 a 1/2.

Určte všetky p∈R, pre ktoré kružnica k: (x−4)²+(y−1)²=17−p má aspoň jeden spoločný bod s osou x, ale nemá spoločný bod s osou y.

Otec, mama a ich dve deti si plánovali letnú dovolenku. Každý člen rodiny vyslovil svoje želanie:

Mama: "Ak pôjdeme k moru, tak chcem bývať v penzióne alebo chcem, aby sme mali polpenziu."
Otec: "Ak nepôjdeme k moru, tak chcem bývať v hoteli."
Syn: "Chcem ísť k moru a bývať v penzióne."
Dcéra: "Chcem ísť k moru alebo bývať v hoteli."

Nakoniec všetci išli v lete k moru, bývali v hoteli a mali polpenziu.
Určte všetkých členov rodiny, ktorým sa splnilo želanie.

Sklo s hrúbkou 1 mm zachytí 5 % prechádzajúceho UV žiarenia. Koľko percent prechádzajúceho UV žiarenia zachytí sklo s hrúbkou 1 cm, zostavené z takýchto 1 mm skiel?

V trojuholníku ABC majú vnútorné uhly ležiace pri vrcholoch A a B veľkosti 30° a 45° (pozrite obrázok). Výška na stranu AB je 1 cm. Obsah trojuholníka ABC je

Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.