Vypočítajte koreň rovnice log(3x + 12) = log(5x – 18).

Do finále plaveckej súťaže postúpilo osem plavcov. Určte, koľko rôznych umiestnení môže nastať na troch medailových miestach, ak každú medailu získa iný plavec.

Dve miesta majú na mape s mierkou 1 : 10 000 vzdialenosť 85 mm. Zistite, aká bude vzdialenosť týchto dvoch miest na mape s mierkou 1 : 25 000. Výsledok zapíšte v milimetroch.

Určte dvojciferné prirodzené číslo deliteľné deviatimi, ktoré je štyrikrát väčšie ako súčet jeho cifier.

Vypočítajte koreň rovnice (x + 2011 )²⁰ = 0.

V trojuholníku ABC je pomer dĺžok strán a : b = 1 : 2 a uhol α = 30°. Určte v stupňoch veľkosť najväčšieho vnútorného uhla trojuholníka ABC.

Určte reálne číslo c tak, aby číslo 4 bolo koreňom rovnice 3 x² – 2x + c = 0.

Koncoročné hodnotenie žiakov z matematiky je znázornené v nasledujúcej tabuľke a diagrame.

Známka	1	2	3	4	5
Počet žiakov	6	11	9	3	1

Určte v stupňoch veľkosť uhla ω prislúchajúceho známke 4 v uvedenom diagrame.

Rez kocky ABCDEFGH rovinou ACH je rovnostranný trojuholník s obvodom 18 cm. Vypočítajte dĺžku hrany kocky. Výsledok zapíšte v centimetroch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Určte korene rovnice cos x = cos 12° z intervalu <– 90°; 360°>. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet koreňov tejto rovnice z daného intervalu.

V divadle je na prízemí 20 radov sedadiel. V prvom rade je 16 sedadiel, v každom nasledujúcom rade je o dve sedadlá viac ako v predchádzajúcom. Určte počet všetkých sedadiel na prízemí divadla.

Hádžeme dvoma hracími kockami (červenou a bielou). Zistite, aká je pravdepodobnosť, že súčet hodených bodov na oboch kockách bude päť. Výsledok zapíšte ako desatinné číslo z intervalu <0;1> s presnosťou na dve desatinné miesta.

Tri plastelínové gule majú polomery r₁ = 3 cm, r₂ = 4 cm a r₃ = 5 cm. Z týchto troch gulí sa vymodelovala jedna veľká guľa. Vypočítajte v centimetroch polomer vzniknutej gule.

Daná je kocka ABCDEFGH. Vypočítajte uhol stenovej uhlopriečky BG a telesovej uhlopriečky HB. Výsledok zapíšte v stupňoch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Dané sú priamky určené rovnicami 2x + 3y – 18 = 0 a 3x – y – 5 = 0. Určte vzdialenosť priesečníka daných priamok od začiatku súradnicovej sústavy [0;0].

Študent geodetickej školy meria z Bratislavského hradu šírku Dunaja. Keď zameriava v rovine kolmej na rieku, vidí brehy Dunaja v hĺbkových uhloch 61° a 9° (pozrite obrázok). Výška stanovišťa študenta nad hladinou Dunaja je 51 metrov. Určte šírku Dunaja podľa nameraných hodnôt. Výsledok zapíšte zaokrúhlený na celé metre.

V geometrickej postupnosti je druhý člen a₂ = 6 a piaty člen a₅ = 162. Určte súčet prvých piatich členov tejto postupnosti.

Kocku rozrežeme tromi rôznymi rovinami na menšie kocky. Každá rovina prechádza stredom kocky a je rovnobežná s niektorou dvojicou rovnobežných stien kocky. Určte pomer súčtu povrchov všetkých vzniknutých malých kociek a povrchu pôvodnej kocky.

Konvexný mnohouholník má 35 uhlopriečok. Určte počet strán tohto mnohouholníka.

V rovnoramennom trojuholníku ABC je úsečka XY rovnobežná so základňou trojuholníka. Úsečka XY rozdelí trojuholník ABC na menší trojuholník a lichobežník (pozrite obrázok).
Obsah menšieho trojuholníka a obsah lichobežníka sú v pomere 1: 8. Určte dĺžku úsečky XY, ak | AB | = 9 a | AC | = | BC | = 6.

Koľko je všetkých trojciferných prirodzených čísel deliteľných piatimi, ktorých ciferný súčet je štyri?

Pomer dĺžok strán obdĺžnika ABCD je √3 :1. Určte veľkosť menšieho z uhlov uhlopriečok obdĺžnika ABCD.

Dané sú množiny A = {x∈ Z; x² > 17} a B = {–16; – 5; – 3; 0; 8;18}. Koľko prvkov má množina B – A?

V triede je 11 chlapcov a 14 dievčat. Zo žiakov triedy sa náhodne vyberú dvaja žiaci na testovanie. Aká je pravdepodobnosť, že vybraní žiaci budú rovnakého pohlavia?

Zistite definičný obor funkcie

Určte, koľko z nasledovných tvrdení je pravdivých.
● Ak x ∈ B a x ∉ A, tak x ∈ B – A.
● Ak x ∈ B a x ∉ A, tak x ∈ A ∪ B.
● Ak x ∈ A ∪ B, tak x ∈ A a súčasne x ∈ B.
● Ak x ∉ A ∩ B, tak x ∉ A a súčasne x ∉ B.
● Ak x ∈ A ∩ B, tak x ∈ A alebo x ∈ B.

Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 84 cm² a 189 cm² . V akom pomere sú ich objemy?

Grafom funkcie je

Určte najväčšiu hodnotu výrazu | x – y | , ak pre reálne čísla x, y platí
| x – 4 | ≤ 2 a | 10 – y | ≤ 3.

Daná je priamka, ktorá prechádza bodmi A [– 3; 22] a B [33; – 2]. Určte počet všetkých bodov tejto priamky, ktorých obidve súradnice sú kladné celé čísla.