úlohy sú autorským dielom NÚCEM, zverejňujem ich s písomným súhlasom NÚCEM zo dňa 29.2.2012
Maturita 2010
Maturitný test 3504
V úlohách 1-20 vypočítajte požadované a výsledok zapíšte do prázdneho poľa. V úlohách 21-30 vyberte z ponúkaných možností jednu správnu odpoveď.
Číslo 2 010 môžeme napísať ako súčet troch po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.
Desať futbalových mužstiev hralo na turnaji systémom práve raz každý s každým. Priemerne koľko gólov padlo v jednom zápase, ak počas celého turnaja hráči strelili 135 gólov?
Na výlet autobusom išiel párny počet žiakov. Všetci sa zmestili do 30-miestneho autobusu. Koľko žiakov sa zúčastnilo výletu, ak dievčat bolo 10-krát viac ako chlapcov?
Určte smernicu priamky, ktorá prechádza bodmi A [ 3; 0 ] a B [ 4; 2 ].
Spolužiaci Oľga a Peter bývajú na tej istej strane priamej ulice. Na druhej strane ulice domy nie sú. Vľavo od Oľginho domu je 7 domov, vpravo od Oľginho domu je 25 domov tejto ulice. Peter býva v prostrednom dome ulice. Zistite, koľko domov je medzi Oľginým a Petrovým domom.
Rozmery kvádra sú v pomere 1 : 4 : 8. Jeho telesová uhlopriečka (pozrite obrázok) má dĺžku 18 cm. Vypočítajte v centimetroch dĺžku najdlhšej hrany kvádra.
Určte najmenšie prirodzené číslo p, pre ktoré rovnica 2 sin x = p nemá riešenie.
Daná je funkcia f (x) = 2x +1 . Určte, pre ktoré x sa funkčná hodnota funkcie f rovná 64.
Medzi čísla 2 a 17 sme vložili dve čísla x a y tak, že spolu s danými číslami tvoria štyri za sebou nasledujúce členy aritmetickej postupnosti. Určte neznáme čísla x a y. Do odpoveďového hárka zapíšte väčšie z nich.
V obdĺžniku ABCD je vzdialenosť jeho stredu od priamky AB o 3 cm väčšia ako od priamky BC. Obvod obdĺžnika je 52 cm. Vypočítajte obsah obdĺžnika. Výsledok uveďte v cm2.
Existujú tri prirodzené čísla n (n ≠ 1), pre ktoré platí: Ak číslom n vydelíme čísla 37 a 47, dostaneme rovnaký zvyšok. Pri každom z hľadaných čísel n môže byť zvyšok iný. Určte súčet týchto troch čísel.
Pravidelný štvorboký ihlan (pozrite obrázok) má dĺžku bočnej hrany c = 5 cm, jej uhol s rovinou podstavy je 30°. Vypočítajte objem ihlana v cm3.
Dva páry rovnobežných priamok sú určené rovnicami y = 2x + 1, y = 2x – 5 a y = 1, y = 3. Vypočítajte obsah rovnobežníka, ktorý ohraničujú tieto štyri priamky.
Koncoročné hodnotenie žiakov z matematiky je znázornené na nasledujúcom diagrame.
Určte s presnosťou na dve desatinné miesta aritmetický priemer známok znázornených na diagrame.
Bazén tvaru kvádra s hĺbkou 145 cm a rozmermi dna 6 m a 4 m bolo nutné pri jarnej údržbe vymaľovať. Na maľovanie sa použili 750 ml balenia špeciálnej farby na bazény, ktorej 1 liter stačí na vymaľovanie 12 m2 plochy bazéna. Najmenej koľko celých balení farby bolo treba použiť na vymaľovanie celého bazéna trikrát?
Kužeľ s polomerom podstavy 12 cm a výškou 15 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.
Inverznú funkciu k funkcii môžeme napísať v tvare , kde a, b ∈ R. Určte súčet a + b.
Určte kladnú hodnotu koeficientu q, pre ktorú má priamka daná rovnicou y = 2x + q a kružnica určená rovnicou x2 + y2 = 5 práve jeden spoločný bod.
Určte prirodzené číslo n tak, aby bola dĺžka prepony pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky a n.
Daná je kvadratická funkcia f : y = – 3 x2 + 4x + c s neznámym koeficientom c. Určte najmenšie celé číslo c, pre ktoré graf funkcie f pretína x-ovú os v dvoch rôznych bodoch.
Postupnosť { an}∞n=1 je daná n-tým členom . Určte najväčšie n, pre ktoré an < 39.
112
113
114
115
116
V trojuholníku ABC sú dané strany a = 2 cm, b = 3 cm a uhol γ = 60°. Vypočítajte dĺžku strany c.
√11
√7
√5
√3
√2
Rozhodnite, ktorá z úsečiek k, l, m, n, o je podľa údajov znázornených na obrázku najdlhšia.
úsečka k
úsečka l
úsečka m
úsečka n
úsečka o
Dané sú dva výroky: Prvý výrok: „Ak je štvoruholník rovnobežník, tak sa jeho uhlopriečky navzájom rozpoľujú.“ Druhý výrok: „Ak sa uhlopriečky štvoruholníka navzájom rozpoľujú, tak štvoruholník je rovnobežník.“ Koľko z nasledovných tvrdení o daných výrokov je pravdivých? ● Prvý výrok je pravdivý. ● Druhý výrok je nepravdivý. ● Druhý výrok je ekvivalencia. ● Druhý výrok je negáciou prvého.
4
3
2
1
0
Otváracie hodiny prvého obchodu sú 9 : 00 – 12 : 00 a 13 : 00 – 16 : 00, druhého obchodu 8 : 00 – 14 : 30 a tretieho obchodu 8 : 30 – 12 : 30 a 14 : 00 – 16 : 00. Aký dlhý čas sú otvorené všetky tri obchody súčasne?
180 minút
210 minút
330 minút
450 minút
480 minút
Zistite definičný obor funkcie
(2/3; 1)
(2/3; ∞)
<2/3; 1)
(-∞; 2/3) U (1; ∞)
(-∞; 1) U (1;∞)
Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?
0,8
0,4
0,2
0,1
0,05
Koľkokrát sa zväčší povrch atmosférického balóna tvaru gule, ak sa jeho objem zväčší 8-násobne?
4
16
32
8
2
Koľko je medzi prirodzenými číslami od 10 do 100 000 všetkých tých, ktoré sú druhou mocninou prirodzeného čísla?
316
315
314
313
312
Určte súčet všetkých celých čísel, ktoré sú koreňmi nerovnice