Číslo sa dá upraviť na tvar a√5, kde a je racionálne číslo. Nájdite číslo a.

Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť medzi Janu a Vieru 40 dvojkorunových mincí tak, aby každá z nich dostala aspoň 20 korún?

Vypočítajte veľkosť menšieho z uhlov, ktorý určujú priamky A₁A₄ a A₂ A₁₀ v pravidelnom dvanásťuholníku A₁A₂A₃...A₁₂.

Určte počet všetkých sedemciferných prirodzených čísel, ktorých prvé štyri číslice sú nepárne a ďalšie tri číslice sú párne.

Na obrázku je graf funkcie f. Pre funkciu g platí g(x) = 4. f (x). Určte maximálnu hodnotu
funkcie g.

Biológ meral teplotu vody Popradského plesa. Namerané hodnoty zapisoval do tabuľky.

4,9

5,8

5,2

6,6

7,3

6,2

4,8

4,4

5,2

Zistil, že zabudol zapísať desiatu hodnotu. Akú hodnotu malo chýbajúce desiate meranie, ak vieme, že medián celého súboru desiatich meraní bol 5,35 ?

Na obrázku je načrtnutý graf funkcie f : y = a . sin (2x) + b. Jej obor hodnôt je interval <1; 7>. Vypočítajte hodnotu čísla b.

Daná je kocka ABCDEFGH, |AB| = 2 dm. Bod S je stred hrany AB. Vypočítajte uhol priamok SG a BG. Výsledok uveďte v stupňoch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Riešte rovnicu | x + 3 | + | 5 − x | = 24 v množine celých záporných čísel.

Tri spolužiačky Alena, Barbora a Cecília si mali rozdeliť istú sumu peňazí. Alena dostala A Sk, Barbora B Sk a Cecília C Sk.
Pri rozdelení platilo A: B = 9 : 7 a B: C = 6 : 13. Alena a Cecília spolu dostali 1 450 Sk. Koľko korún dostala Barbora?

Množina B – A má dvakrát menej prvkov ako množina A – B a štyrikrát menej prvkov ako množina A∩B. Koľkokrát viacej prvkov má množina A ako množina B?

Aký musí byť pomer šírky k dĺžke obdĺžnikového listu papiera, aby sme po jeho preložení na štvrtiny dostali štyri rovnaké obdĺžniky podobné s pôvodným obdĺžnikom?

Nádoba tvaru polgule s vnútorným polomerom 12 cm je plná vody. Celý obsah tejto nádoby prelejeme do nádoby v tvare valca s vnútorným polomerom 24 cm. Určte v centimetroch, do akej výšky bude siahať voda v nádobe tvaru valca.

Koľkými spôsobmi môžeme v čísle 51 748 592 541 942 škrtnúť dve číslice tak, aby vzniklo 12-ciferné číslo deliteľné dvanástimi?

Prvý člen geometrickej postupnosti je a₁ = -1/2. Jej štvrtý člen je a₄ = 32. Vypočítajte piaty člen a₅ tejto geometrickej postupnosti.

Aký najmenší obvod môže mať trojuholník s celočíselnými stranami a, b, c, pre ktoré platí nerovnosť a < b < c, pričom vieme, že strana b = 20 cm ?

Bod A je priesečník troch rovín α: 3x + y + z = – 12, β: 7x – y – z = 2 a γ: z = 0. Nájdite súradnice bodu A. Do políčka napíšte súčet súradníc bodu A.

Určte počet dvojciferných kladných čísel n, pre ktoré platí nasledujúca vlastnosť:
Ak n je deliteľné 2, tak n je deliteľné 3.
(Ide o implikáciu. Treba si uvedomiť, kedy je implikácia pravdivá.)

Teleso na obrázku je vyrobené z kocky o hrane 4 decimetre. V strede každej steny je do vnútra kocky vyrezaný štvorcový otvor 2 dm × 2 dm. Vypočítajte koľko dm² tapety potrebujeme na oblepenie všetkých stien tohto telesa zvnútra i zvonka.

Nech f (x) = 128 – 2x³. Pre čísla a, b platí f (b) = 0 a zároveň f (a) = b. Nájdite číslo a. Výsledok zapíšte s presnosťou na dve desatinné miesta.

Vypočítajte vzdialenosť bodu A[0;1] od priamky 3x − 4y + 2 = 0.

Určte obor hodnôt funkcie f (x) = −2. (x +7)² + 5, definovanej na intervale <−12; 0).

Diagram ukazuje počet návštevníkov výstavy fotografií za jeden týždeň. Určte, v koľkých dňoch v týždni bola návštevnosť menšia ako priemerná návštevnosť za tento týždeň.

Množina všetkých riešení nerovnice log(x + 1) > log(5 − x) je interval K. Nájdite tento interval K.

Výroky A, B sú pravdivé, výrok C je nepravdivý. Koľko z nasledujúcich piatich výrokov je pravdivých:
( A ∧ B' ) ⇒ C, ( B ∧ C' ) ⇒ A, ( C ∧ A' ) ⇒ B, ( A ∧ B ) ⇒ C', ( A ∧ C ) ⇒ B' ?

Riešením nerovnice (x − 2)² ≤ x − 2 v množine R je interval

Vierina váza zo skla sa dá opísaťako rotačné teleso, ktoré vzniklo rotáciou vyfarbeného päťuholníka okolo osi x. Vypočítajte objem skla Vierinej vázy.

Peter a Dušan hrali nasledujúcu hru. Vybrali náhodne 3 loptičky z vrecúška, v ktorom bolo 6 modrých a 4 zelené loptičky. Peter vyhral vtedy, ak sa vytiahlo viac modrých, Dušan vtedy, keď sa vytiahlo viac zelených. Koľkokrát väčšiu pravdepodobnosť výhry mal Peter ako Dušan?

Prepona pravouhlého trojuholníka má dĺžku 17 cm. Jedna jeho odvesna je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto pravouhlého trojuholníka.

Daná je priamka p: y = c a kružnica k : x² + y² − 4 = 0. Určte všetky hodnoty parametra c∈R, pre ktoré nemá priamka p a kružnica k spoločný bod.