Úvod do matematickej logiky

Kvantifikované vyroky, dôkaz, definícia

Vyberte správnu odpoveď (pri možnosti viacerých správnych odpovedí v abecednom poradí).
1. Tvrdenie “Mesiac je z tvarohu a Slnko zo zlata“ je:
a) kvantifikovaný výrok
b) zložený výrok
c) konjunkcia
d) alternatíva
e) implikácia
f) tvrdenie, ktoré nie je výrokom
Správne odpovede: ,
2. Zápis: ∀xєR: |x|≥0 vyjadruje:
a) kvantifikovaný výrok s existenčným kvantifikátorom
b) kvantifikovaný výrok so všeobecným kvantifikátorom
c) ekvivalenciu
d) pravdivý výrok
e) nepravdivý výrok
Správne odpovede: ,
3. Výrok „Aspoň jeden trojuholník nie je pravouhlý“ je negáciou výroku:
a) Existuje aspoň jeden trojuholník, ktorý je pravouhlý.
b) Každý trojuholník je pravouhlý.
c) Existujú aspoň dva pravouhlé trojuholníky.
d) Všetky trojuholníky sú pravouhlé.
e) Žiaden trojuholník nie je pravouhlý.
Správne odpovede: ,
4. Zápis ∃nєN: n<0:
a) nie je výrok
b) je kvantifikovaný výrok
c) je pravdivý výrok
d) je negáciou výroku ∀nєN: n>0
e) je nepravdivý výrok
Správne odpovede: ,
5. Tvrdenie: „Žiadne prvočíslo nie je záporné“ je:
a) implikácia
b) kvantifikovaným výrokom so všeobecným kvantifikátorom
c) nepravdivým výrokom
d) pravdivým výrokom
e) kvantifikovaným výrokom s existenčným kvantifikátorom
Správne odpovede: ,
6. Pri nepriamom dôkaze implikácie A ⇒ B dokazujeme jej obmenu, teda:
a) B' ⇒ A'
b) A ⇔ B
c) A ∧ B'
d) A' ⇒ B'
e) B ⇒ A
Správna odpoveď:
7. Rovnakú pravdivostnú hodnotu ako pôvodná veta nikdy nemá:
a) veta obrátená k pôvodnej vete
b) negácia pôvodnej vety
c) obmena pôvodnej vety
d) veta v tvare ekvivalencie
Správna odpoveď:
8. Matematická definícia:
a) je kvantifikovaný výrok, ktorý je treba dokázať
b) je dokázaná matematická veta
c) stanoví názov nového pojmu a určí jeho charakteristické vlastnosti
d) má vždy tvar implikácie
e) má vždy tvar ekvivalencie
Správna odpoveď:
9. Tautológia je:
a) výroková forma, ktorá pri všetkých hodnotách svojich premenných nadobúda pravdivostnú
hodnotu pravda
b) výroková forma, ktorá pri všetkých hodnotách svojich premenných nadobúda pravdivostnú
hodnotu nepravda
c) výrok, ktorý nie je nikdy pravdivý
e) výroková forma, ktorá nemá žiadnu pravdivostnú hodnotu
Správna odpoveď: