Úvod do matematickej logiky

Výroky, negácia výrokov, pravdivostné hodnoty, množiny

Ak je viac správnych odpovedí, uveďte ich v abecednom poradí.
1. Z matematického hľadiska nie je výrokom text piesne:
a) Nikto nevie, čo sú Domažlice.
b) Už tie pílky dorezali.
c) Haj, husičky, haj.
d) Uspávanka.
e) Už sa ten talinský rybník napĺňa.
Správne odpovede: ,
2. Výroková forma (A⇒B) ⇔ (A∧B')' je:
a) kvantifikovaným výrokom
b) nesprávne utvoreným výrokom
c) tautológiou (pre ľubovoľné ohodnotenie A, B je to vždy pravdivý výrok)
d) kontraindikáciou (pre ľubovoľné ohodnotenie A, B je to vždy nepravdivý výrok)
e) negovaným výrokom
Správna odpoveď:
3. Negáciou výroku Ak bude pršať, tak neprídem.“ je:
a) Bude pršať a prídem.
b) Ak nebude pršať, tak prídem.
c) Ak nebude pršať, tak neprídem.
d) Ak neprídem, tak nebude pršať.
e) Nebude pršať a neprídem.
f) Bude pršať a neprídem.
Správna odpoveď:
4. Negáciou výroku „Najviac jedno prvočíslo je párne.“ je:
a) Práve jedno prvočíslo je párne.
b) Aspoň dve prvočísla sú párne.
c) Existuje aspoň jedno nepárne prvočíslo.
d) Práve jedno prvočíslo je nepárne.
e) Žiadne prvočíslo nie je nepárne.
f) Aspoň dve prvočísla sú nepárne.
Správna odpoveď:
5. Obrátená veta k vete: ∀n∈N: 3|n ⇒ 3|n2 je:
a) ∀n∈N: 3|n2 ⇒ 3∤n
b) ∀n∈N: 3∤n2 ⇒ 3∤n
c) ∀n∈N: 3|n2 ⇒ 3|n
d) ∃n∈N: 3|n2 ⇒ 3∤n
e) ∃n∈N: 3|n ⇒ 3∤n2
Správna odpoveď:
6. Výrok [(2.4 = 8) ∨ (5.4 = 10)] ∧ [3<5]:
a) je nesprávne utvorený
b) má pravdivostnú hodnotu 1 = pravda
c) má pravdivostnú hodnotu 0 = nepravda
d) nemá žiadnu pravdivostnú hodnotu
e) nie je výrokom
Správna odpoveď:
7. Výrok [(1<3) ∧ (5 ≠ 5) ⇔ [2.2 = 4]:
a) je nesprávne utvorený
b) má pravdivostnú hodnotu 1; pravda
c) má pravdivostnú hodnotu 0; nepravda
d) nemá žiadnu pravdivostnú hodnotu
e) nie je výrokom
Správna odpoveď:
8. Výrok ∃ xєR: x2 + 1 < 0 je:
a) výrok so všeobecným kvantifikátorom
b) hypotéza
c) má pravdivostnú hodnotu 1 = pravda
d) má pravdivostnú hodnotu 0 = nepravda
e) pravdivý iba pre x<0
Správna odpoveď:
9. Výrok ∀nєN: n2 - 1 ≥ 0 je:
a) ) je nesprávne zapísaný
b) má pravdivostnú hodnotu 1 = pravda
c) má pravdivostnú hodnotu 0 = nepravda
d) pravdivý aj pre každé nєZ
e) nepravdivý práve pre jedno nєZ
Správna odpoveď: ,