V'(k,n) ... vytvárame usporiadané k-tice, v ktorých sa môžu opakovať rovnaké prvky na jednotlivých pozíciách k-tice (záleží nám na poradí prvkov v k-tici), na výber máme pôvodne z n prvkov

V'(k,n) = n^k, n∈N, k∈N

Vysvetlenie vzorca: na prvú položku v k-tici máme na výber z celej sady n prvkov, na druhú položku v k-tici máme na výber zasa z n prvkov (lebo sa môžu opakovať), na tretiu položku v k-tici máme na výber znova n prvkov,...atď a na k-te miesto v k-tici máme stále na výber všetkých n možností, podľa kombinatorického pravidla súčinu, tieto možnosti spolu vynásobíme a máme n.n.n...n = n^k.

Úloha 1. Koľko 3 ciferných čísel existuje, v ktorých sa vyskytujú iba cifry 2, 3, 5, 7? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 2. Koľko 5 miestnych kódov by sa dalo zostaviť použitím dvoch písmen A, B? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 3. Na trezore je číselník, ktorý sa skladá zo 4 kruhov, z každého kruhu sa dá navoliť jedna z cifier 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Koľko možností je na vytvorenie takéhoto 4 miestneho kódu (číslica sa môže zopakovať viackrát)? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 4. Koľko 4 písmenkových kódov sa dá zostaviť z písmen A, B, C, pričom je dovolené, aby sa písmená v kóde opakovali? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 5. V cukrárni predávajú 5 druhov zmrzlín. Rozhodol si sa, že si v lete každý deň kúpiš dvojitú zmrzlinu na kornútok, pričom Ti záleží na tom, aký druh zmrzliny je na vrchu a aký na spodku kornútka. Koľko dní by si mohol ísť na zmrzlinu, aby bola stále iná? (Môžeš si kúpiť aj dvojitú zmrzlinu z toho istého druhu) V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 6. Koľko melódií by sa dalo zahrať na klavíry postupným stlačením (nie nutne rôznych) troch kláves použitím 8 bielych klávesov? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 7. Jeden bajt pozostáva z 8 bitov, každý bit môže mať hodnotu 0 (vypnutý) alebo 1(zapnutý). Koľko rôznych hodnôt môže reprezentovať jeden bajt? (Koľko je možností na vytvorenie osmice z núl a jednotiek?) V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 8. Koľko štvorciferných čísel začínajúcich "5" sa dá napísať pomocou cifier (môžu sa aj opakovať): 1, 3, 5, 7? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 9. Koľko 4 písmenových slov (aj nezmyselných a písmená sa môžu v slove aj viackrát opakovať) by sa dalo zostaviť z písmen: A, B, C, D V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 10. Svedok vypovedal, že značka sledovaného auta končila písmenami CD a číslo pred písmenami pozostávalo z troch číslic, pričom si nebol istý, ktoré z číslic 0, 1, 2, 3 tam boli. Pripustil, že niektoré číslice mohli byť aj rovnaké. Koľko poznávacích značiek by vyhovovalo opisu? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 11. V letnom tábore si mali jednotlivé súťažné skupiny zostaviť svoju vlajku. Mala pozostávať z 8 vodorovných pruhov látky (nie nutne rôznej farby). Na výber mali červenú, bielu a žltú látku. Koľko rôznych vlajok mohli vymyslieť? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3

Úloha 12. V Kocúrkove používajú miesto desiatkovej číselnej sústavy päťkovú sústavu (povolené cifry sú: 0, 1, 2, 3, 4). Koľko 4 miestnych telefónnych čísel by tam mohlo byť zapojených? V'(2,5) = 5.5V'(3,4) = 4.4.4V'(3,8) = 8.8.8V'(4,3) = 3.3.3.3V'(4,4) = 4.4.4.4V'(4,5) = 5.5.5.5V'(4,8) = 8.8.8.8V'(5,2) = 2.2.2.2.2V'(8,2) = 2.2.2.2.2.2.2.2V'(8,3) = 3.3.3.3.3.3.3.3