- Trojuholník ABC a trojuholník ADE sú podobné (pozrite obrázok). Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah trojuholníka ABC, ak dĺžka strany DE je 12 cm, dĺžka strany BC je 16 cm a obsah trojuholníka ADE je 27 cm2.
- Do trojuholníka ABC je vpísaný polkruh (pozrite obrázok). Určte polomer polkruhu, ak dĺžka strany AB je 8 a výška na stranu AB je 4.
- Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm2. Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.
- V rovnoramennom trojuholníku ABC je úsečka XY rovnobežná so základňou trojuholníka. Úsečka XY rozdelí trojuholník ABC na menší trojuholník a lichobežník (pozrite obrázok).
Obsah menšieho trojuholníka a obsah lichobežníka sú v pomere 1: 8. Určte dĺžku úsečky XY, ak | AB | = 9 a | AC | = | BC | = 6.
- Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 84 cm2 a 189 cm2 . V akom pomere sú ich objemy?
- 2:3
- 4:9
- 4:27
- 8:27
- 3:8
- Do rovnostranného trojuholníka so stranou dlhou 6 cm je vpísaný štvorec. Vypočítajte dĺžku strany tohto štvorca. Výsledok uveďte v centimetroch s presnosťou na dve desatinné miesta.
- Aký musí byť pomer šírky k dĺžke obdĺžnikového listu papiera, aby sme po jeho preložení na štvrtiny dostali štyri rovnaké obdĺžniky podobné s pôvodným obdĺžnikom?
- Na obrázku je bod K stredom strany štvorca so stranou dĺžky 18.
Vypočítajte obsah vyznačeného trojuholníka.
- Dané sú kružnice k(K; 3cm) a m(M; 8cm), pričom |KM|=22cm. Spoločné vnútorné dotyčnice týchto kružníc sa pretínajú v bode P. Vypočítajte vzdialenosť KP.
- V obdĺžniku ABCD je K stred strany CD, S je priesečník úsečiek AK a BD.
Vypočítajte veľkosť |AS|, ak viete, že |AK|=9.