úlohy sú autorským dielom NÚCEM, zverejňujem ich s písomným súhlasom NÚCEM zo dňa 29.2.2012
Maturita 2009
Maturitný test 3340
V úlohách 1-20 vypočítajte požadované a výsledok zapíšte do prázdneho poľa. V úlohách 21-30 vyberte z ponúkaných možností jednu správnu odpoveď.
V kúzelníckom vrecku je 5 rovnakých bielych a 2 rovnaké čierne guľôčky. Koľkými spôsobmi je možné vybrať z vrecka 3 guľôčky tak, aby boli 2 biele a 1 čierna?
(X) Dané sú vektory a→ (3; – 1), b→ ( – 2; m). Určte druhú súradnicu m vektora b→ tak, aby a→.b→ = 3.
Určte hodnoty koeficientov a, b ∈ R tak, aby kružnica určená rovnicou x2 + y2 + ax + by = 0 prechádzala bodmi A [ – 2; 0 ] a B [ 1; –1 ] . Do odpoveďového hárka zapíšte súčet koeficientov a + b.
Veľký drevený dvojdierkový gombík má priemer 2 cm. Veľkosť polomeru oboch dierok je 1 mm. Vyjadrite v percentách odpad materiálu, ktorý vznikne pri výrobe dvoch dierok jedného gombíka.
Obchodník predával digitálny fotoaparát za 360 eur. Tridsať percent z tejto ceny bol jeho zisk. Po čase klesol záujem o predaj tohto fotoaparátu a preto obchodník znížil jeho predajnú cenu o 10 %. Koľko percent z novej ceny teraz tvorí obchodníkov zisk? Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
Hydrometeorologická stanica Bratislava – Devín zverejnila nasledovné údaje výšky vodnej hladiny Dunaja v týždni od 5. októbra 2008 do 11. októbra 2008, ktoré boli namerané vždy o 6.00 h v danom dni. Určte absolútnu hodnotu rozdielu aritmetického priemeru a mediánu výšky vodnej hladiny počas sledovaného týždňa.
Obdĺžnik s rozmermi 8 cm a 4 cm otočíme o 360º najprv okolo dlhšej strany, čím vznikne prvé teleso. Potom obdĺžnik podobne otočíme okolo kratšej strany, čím vznikne druhé teleso. Určte pomer povrchov prvého a druhého telesa.
Určte výšku medzi dvoma poschodiami, ak viete, že počet schodov medzi dvoma poschodiami je 18, sklon stúpania je 30º a dĺžka schodu je 28,6 cm. Výsledok uveďte v centimetroch s presnosťou na celé centimetre.
Máme tri úsečky s rôznymi dĺžkami, z ktorých sme vytvorili trojuholník. Po sčítaní dĺžok každých dvoch úsečiek dostaneme postupne hodnoty 21 cm, 19 cm a 16 cm. Určte obvod trojuholníka v centimetroch.
Určte hodnotu koeficienta b tak, aby jeden z koreňov rovnice 5 x2 + bx + 24 = 0 bol x1 = 8.
Pravidelný desaťuholník so stranou a = 2 cm je podstavou kolmého hranola, ktorého bočné steny sú štvorce. Určte objem hranola v cm3 s presnosťou na dve desatinné miesta.
Graf funkcie pretína súradnicové osi v bodoch A a B. Určte vzdialenosť bodov A a B. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
Určte neznáme číslo b tak, aby platila rovnosť ( 6 x2 + bx + 2 ) : ( 2x – 1 ) = ( 3x – 2 ) .
V kvádri ABCDEFGH s rozmermi |AB| = 8 cm, |AE| = 4 cm a |AD| = 3 cm určte vzdialenosť priamky HG od roviny EDC.
Na obrázku je znázornené štartové poradie na prvých šiestich miestach pretekov Formuly 1. V ďalších pretekoch štartovali z prvých šiestich miest tí istí pretekári. Räikkönen a Coulthard štartovali z toho istého miesta, všetci ostatní si zmenili štartové umiestnenie. Massa si vybojoval lepšiu štartovú pozíciu a súčasne si Alonso zhoršil svoju štartovú pozíciu. Koľko rôznych štartových poradí na prvých šiestich miestach mohlo byť v ďalších pretekoch?
Pre každé dva susedné členy postupnosti platí rovnosť . Určte prvý člen tejto postupnosti, ak jej druhý člen je a2 = 8.
Body A [ – 2; 6 ] a B [ – 4; – 2 ] sú vrcholy rovnobežníka ABCD, ktorého uhlopriečky sa pretínajú v bode S [ 0; 0 ] . Určte súradnice vrcholov C a D. Do odpoveďového hárka zapíšte aritmetický priemer všetkých súradníc bodov C a D.
Daný je trojuholník ABC s ťažnicami tc = 9, ta = 6. Bod T je ťažisko trojuholníka a bod S je stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Určte veľkosť strany BC. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
Súčet dvoch rôznych prirodzených čísel je 180, ich najväčší spoločný deliteľ je 45. Určte väčšie z týchto čísel.
Do rovnostranného trojuholníka so stranou dlhou 6 cm je vpísaný štvorec. Vypočítajte dĺžku strany tohto štvorca. Výsledok uveďte v centimetroch s presnosťou na dve desatinné miesta.
V trojuholníku ABC pre veľkosti strán a, b, c platí a ≤ b ≤ c. Dva z jeho vnútorných uhlov majú veľkosti 80° a 40°. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o trojuholníku ABC je pravdivé?
Uhol veľkosti 80° leží oproti strane a.
Uhol veľkosti 40° leží oproti strane b.
Tretí vnútorný uhol leží oproti strane a.
Tretí vnútorný uhol leží oproti strane b.
Tretí vnútorný uhol leží oproti strane c.
Množina všetkých riešení nerovnice je
(-∞; -3> U <2; ∞).
<-3;0) U (0; 2>.
<-2; 3>.
<-3; 2>.
∅
Rovnica log (x+2) = – log (x+1) v množine R
má len jedno záporné riešenie.
má jedno kladné a jedno záporné riešenie.
má dve záporné riešenia.
nemá riešenie.
má len jedno kladné riešenie.
Koľko priesečníkov má graf funkcie f : y = sin (2x) s osou x na intervale <0; 540°)?
7
6
5
3
2
Koľko existuje rôznych najkratších ciest z bodu A do bodu B cez bod E, ak cesta môže ísť len po stranách štvorčekov?
4
7
10
12
24
Na obrázku je časť grafu funkcie f : y = 2x+a + b , kde a, b sú neznáme reálne čísla. Akú hodnotu má súčin a . b ?
-4
-3
0
2
4
Určte počet prirodzených čísel patriacich do intervalu (15;100), ktoré pri delení siedmimi dávajú zvyšok tri.
10
11
14
13
12
Michal u starej mamy na dedine chodieva nakupovať z jej domu do obchodu a naspäť vždy priamou cestou. Nasledujúci graf znázorňuje jednu Michalovu cestu. Zistite, akou rýchlosťou išiel z obchodu domov.
10 km/h
8 km/h
6 km/h
4 km/h
2 km/h
Kolmý hranol so štvorcovou podstavou a kolmý hranol s podstavou pravidelného trojuholníka majú rovnakú výšku a rovnakú dĺžku hrany podstavy. Určte pomer objemov väčšieho a menšieho hranola.
2
4/√3
√3/4
12/√3
√3/12
Daná je funkcia f : y = cos ( x – 90°) – 3. Funkcia g, ktorej graf je súmerný s grafom funkcie f podľa začiatku súradnicovej sústavy, je určená rovnicou