Jednou z podmienok klasifikácie z dejepisu známkou 2 je dosiahnuť z piatich testov priemer aspoň 73 bodov. Najmenej koľko bodov musí získať Zuzka v piatom teste, aby splnila túto podmienku, ak v prvých štyroch testoch získala 61, 77, 64 a 82 bodov?

Z miesta A do miesta C sa možno dostať len turistickými chodníkmi, prechádzajúcimi cez B. Z miesta A do B vedú 4 turistické chodníky, z B do C dva turistické chodníky. Existuje potom jediná najkratšia cesta z A do C. Určte pravdepodobnosť, číslo z intervalu <0; 1>, že si turista náhodne zvolí práve najkratšiu cestu (nezaokrúhľujte).

Ako treba zvoliť reálne číslo a, aby priamky s rovnicami p: ax+3y–1=0, q: x+2y–4=0 nemali žiadny spoločný bod?

Rovnica 2√x = x – 3 má v množine R práve jeden koreň. Nájdite ho.

Všetky kladné nepárne čísla sme zoradili do rastúcej postupnosti 1, 3, 5, 7, ... . Ktoré číslo bude v tejto postupnosti na 250-tom mieste?

Ktorý uhol α∈<0°; 90°> má rovnaký sínus ako uhol 754˚ ?

Nájdite hodnotu a∈R tak, aby priamka s rovnicou x = a bola osou súmernosti grafu kvadratickej funkcie f: y = x² + 6x + 11.

Rovnica log (x+18) - log x = 1 má v množine R práve jeden koreň. Nájdite ho.

Existuje iba jedno reálne číslo, ktoré nepatrí do oboru hodnôt funkcie . Nájdite ho.

Funkcia f je lineárna a platí f(0) = 2, f(3) = -1. Vypočítajte f(10).

Dĺžka bočnej strany rotačného kužeľa je 25 cm, polomer jeho podstavy je 7 cm.
Určte jeho objem (v cm³). Rátajte s hodnotou π = 22 / 7.

Priamka určená rovnicou 4x+3y–24=0 vytína z prvého kvadrantu súradnicovej sústavy pravouhlý trojuholník. Vypočítajte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla tohto trojuholníka. Výsledok uveďte v stupňoch s presnosťou na dve desatinné miesta.

Z obdĺžnikového kartónu s rozmermi d cm x 20 cm sme urobili škatuľu s objemom 1 000 cm³ tak, že z každého jeho rohu sme vystrihli štvorec so stranou 5 cm a zvyšné okraje sme zahli.
Vypočítajte číslo d.

Vypočítajte obsah pravidelného 15-uholníka vpísaného do kružnice s polomerom r=4. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.

V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB platí: veľkosť uhla BAC je 20°, |AB|=4. Os vnútorného uhla pri vrchole B pretína stranu AC v bode P. Vypočítajte dĺžku úsečky AP. Výsledok veďte s presnosťou na dve desatinné miesta.

Stred kocky ABCDEFGH (čiže priesečník úsečiek AG a BH) má súradnice [2; 5; -1], vrchol A má súradnice [1; 3; 5]. Vypočítajte tretiu súradnicu bodu G.

Nájdite prirodzené číslo, ktoré je deliteľné deviatimi a jeho zaokrúhlením na desiatky dostaneme číslo 44 444 444 440 055 780. Do odpoveďového hárka zapíšte posledné dvojčíslie nájdeného čísla.

Kváder ABCDEFGH má rozmery |AB|=3, |AE|=4, |AD|=6. Vypočítajte vzdialenosť bodu E od roviny ADF.

Ôsmich úspešných riešiteľov geografickej olympiády máme rozdeliť do dvoch 4 členných družstiev. Prvé družstvo sa zúčastní ďalšieho kola súťaže v Prahe, druhé bude v tom istom čase súťažiť vo Viedni. Koľkými rôznymi spúsobmi môžeme týchto ôsmich riešiteľov rozdeliť?

Definičný obor funkcie y = je interval (a; b>. Nájdite tento interval a do odpoveďového hárka napíšte hodnotu a+b.

Koľko koreňov má vmnožine celých čísel sústava nerovníc
x > – 4
14 – 2x ≥ 0 ?

Existuje pre každý trojuholník ABC bod, ktorý má rovnakú vzdialenosť od všetkých jeho vrcholov A, B, C ?

Ak M je množina všetkých tých hodnôt m∈R , pre ktoré je exponenciálna funkcia rastúca, tak

Obvod polkruhu je 20 cm. Potom polomer polkruhu s presnosťou na dve desatinné miesta je:

Obsah podstavy valca je rovnaký ako obsah jeho plášťa. Aký je pomer výšky tohto valca a priemeru jeho podstavy?

V aritmetickej postupnosti a_n platí a₁ + a₃ = 2, a₂ + a₄ = 10. Desiaty člen tejto postupnosti, a₁₀, je číslo

Konvexný štvoruholník ABCD je vpísaný do kružnice k s polomerom 5 cm tak, že uhlopriečka AC je priemer tejto kružnice, |AB|=8cm, |AD|=7cm.
Akú dĺžku s presnosťou na jedno desatinné miesto má najkratšia strana tohto štvoruholníka?

V matematickej súťaži riešili účastnícidve úlohy. Každý riešil aspoň jednu úlohu, pritom prvú úlohu vyriešilo 80 % účastníkov, druhú úlohu 50 %. Obidve úlohy vyriešilo 60 účastníkov. Koľko účastníkov mala súťaž?

Nech výroky A, B sú pravdivé a výrok C je nepravdivý. Ktorý z nasledujúcich zložených výrokov je pravdivý?

V nasledujúcej tabuľke sú ceny 4 potravinárskych výrobkov v rôznych predajniach.

predajňa	bravčové karé (1 kg)	kryštálový cukor (1 kg)	olej Raciol (1 liter)	zemiaky skoré (1 kg)
Tuscon	123,90	25,90	42,90	9,90
Termos	134,90	29,90	42,90	10,90
Hyperstar	123,90	29,90	42,90	9,90
Bullock	174,90	28,90	42,90	7,90
Kaufhaus	123,90	31,90	39,90	9,90

Janko má kúpiť 1,5 kg bravčového karé, 1 liter oleja Raciol a 5kg skorých zemiakov. V ktorej z uvedených predajní bude nákup najlacnejší?