V úlohách 1-10 vyberte z ponúkaných možností jednu správnu odpoveď. V úlohách 11-30 vypočítajte požadované a výsledok zapíšte do prázdneho poľa.
Mama sa chystá piecť koláče. Ostatní členovia rodiny vyslovili tieto želania: Otec: „Upeč makovník alebo orechovník.“ Syn: „Ak upečieš orechovník, tak upeč aj makovník alebo buchty.“ Dcéra: „Ak upečieš buchty aj makovník, tak nepeč orechovník.“ Mama napokon upiekla len orechovník. Komu splnila želanie?
Len otcovi a dcére.
Len otcovi a synovi.
Len synovi a dcére.
Otcovi, synovi aj dcére.
Ani otvcovi, ani synovi, ani dcére.
V prvej sýpke bolo uskladnených x ton obilia, v druhej sýpke trikrát menej. Z prvej sýpky sa denne expedovalo 8 ton obilia, z druhej sýpky štyrikrát menej. Za d dní bolo v obidvoch sýpkach rovnaké množstvo obilia. Aký je vzťah medzi x a d ?
x = 8d
x = 9d
x = 12d
x = 9/d
x = d/12
Koľko rôznych kombinácií môžeme nastaviť na dierkovači cestovných lístkov, ak dierkovač vydierkuje štyri alebo päť z číslic 1 až 9?
126
252
2 880
15 876
18 144
Pravdepodobnosť, že pán Kaufmann príde na obchodnú schôdzku s pánom Rýchlym načas, je 80 %. Pravdepodobnosť, že načas príde pán Rýchly, je 70 %. Aká je pravdepodobnosť, že na schôdzku príde načas len jeden z nich?
6 %
14 %
24 %
38 %
44 %
Funkcia y = x6 + 7x3 − 8
má minimum rovné -44,75.
má minimum rovné -20,25.
má minimum rovné -8.
má minimum rovné .
nemá minimum.
Množinou všetkých kladných riešení nerovnice x20 > 3900 ⋅ x5 je interval
(3885; ∞).
(3225; ∞).
(360; ∞).
(0; 360).
(0; 3225).
Ak M je množina všetkých x ∈R, pre ktoré nadobúda logaritmická funkcia f : y = log0,2(4x −1) kladné funkčné hodnoty, tak M =
(0; 0,5).
(0,25; 0,5).
(0,25; ∞).
(0,3; ∞).
(0,5; ∞).
Ak predpis funkcie , vyjadríme pomocou t = cos x, dostaneme y =
1−2t2.
2t2−1.
Aká je vzájomná poloha kružníc k : x2 + y2 = 625 a m : (x − 3)2 + (y − 4)2 = 400?
Kružnice k, m majú dva spoločné body.
Kružnica m sa dotýka zvnútra kružnice k.
Kružnica k sa dotýka zvnútra kružnice m.
Kružnice k a m sa dotýkajú zvonku.
Kružnice k, m nemajú spoločné body.
Bod V je vzdialený 25 cm od stredu kružnice k, ktorá má polomer 10 cm. Bodom V môžeme viesť dve dotyčnice ku kružnici k. Akú veľkosť (s presnosťou na stotiny stupňa) má uhol α, ktorý zvierajú tieto dotyčnice?
α = 132,84°
α = 66,42°
α = 47,16°
α = 43,60°
α = 23,58°
Určte najväčší spoločný deliteľ čísel
Číslo n je spomedzi nameraných hodnôt 3, n, 5, 11, 7, 8, 10, 11, 11 najväčšie. Určte hodnotu n, ak viete, že medián týchto čísel sa rovná ich aritmetickému priemeru.
Vieme, že pre vhodné reálne číslo a sa funkcia rovná funkcii . Vypočítajte číslo a.
Funkcia je na intervale klesajúca a na intervale rastúca. Nájdite najväčšiu hodnotu tejto funkcie na intervale .
V posluchárni je 1 000 miest na sedenie. Tie sú usporiadané do 10 radov tak, že počty sedadiel v jednotlivých radoch tvoria aritmetickú postupnosť. V prvom rade je 46 sedadiel. Koľko sedadiel je v poslednom rade?
Rovnica má jediný reálny koreň. Nájdite ho.
Ktoré reálne číslo nepatrí do oboru hodnôt funkcie
Na aké číslo treba zmeniť číslo 4 v rovnici 5x = 4, aby nová rovnica mala koreň o 3 väčší než pôvodná rovnica?
V pravidelnom 18-uholníku A1A2...A18 určte (v stupňoch) veľkosť uhla A1A9A2.
Aký najväčší obsah (v cm2) môže mať trojuholník ABC, v ktorom má strana "a" dĺžku 7 cm a ťažnica ta na stranu "a" dĺžku 16 cm?
Nech S je priesečník uhlopriečok lichobežníka ABCD, ktorého základne majú dĺžky: |AB| = 6 cm, |CD| = 3 cm. Vypočítajte (v cm2) obsah trojuholníka ABS, ak viete, že obsah trojuholníka CDS je 13 cm2.
Daný je kváder ABCDEFGH, v ktorom |AB| = 12 cm, |AD| = 3 cm, |AE| = 5 cm. Vypočítajte (v cm2) obsah rezu tohto kvádra rovinou AFG.
Výraz sa dá krátiť pre dve hodnoty p. Určte ich. Obe hodnoty zapíšte do políčka, oddeľte ich bodkočiarkou.
Graf lineárnej funkcie f má smernicu k = 0,4 a pretína os y v bode [0 ; − 4]. Nech g je inverzná funkcia k funkcii f. Zistite súradnice bodu A[xA; yA], v ktorom graf funkcie g pretína os y. Zapíšte ich v správnom poradí do hranatých zátvoriek, oddeľte ich bodkočiarkou.
Číslo a∈R sme zvolili tak, aby x = 5π/8 bolo jedným z riešení rovnice sin x = a. Nájdite súčet všetkých zvyšných riešení tejto rovnice v intervale <0; 4π>. Výsledok je v tvare k⋅π , kde k je vhodný zlomok v základnom tvare - ten zapíšte do políčka (napr. takto 2/3).
Na obrázku je znázornený trojuholník ABC, v ktorom: B[0 ; 0], C[−10 ; 0], ∠ABC = 45° a výška na stranu BC má dĺžku 7. Zistite súradnice vrchola A[xA; yA]. Zapíšte do hranatých zátvoriek, na oddelenie použite bodkočiarku.
Pre ktoré čísla a, b je priamka daná rovnicou y = ax + b dotyčnicou grafu funkcie f : y = x3 − 2x2 + 7x + 3 v bode [2 ; 17]? Zapíšte v tvare a=výsledok; b=výsledok.
Prvé tri čísla z desaťčlenného súboru majú geometrický priemer 0,25; geometrický priemer ďalších troch je 1 a geometrický priemer zvyšných čísel je 32. Vypočítajte geometrický priemer všetkých čísel súboru. Výsledok uveďte zaokrúhlený na tri desatinné miesta.
Vypočítajte objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s vrcholmi A[0 ; 0], B[6 ; 8], C[0 ; 12,5] okolo priamky BC. Výsledok uveďte zaokrúhlený na tri desatinné miesta.
Vypočítajte uhol priamky prechádzajúcej bodmi A[1 ; −1 ; 0], B[2 ; 1 ; − 2] a roviny určenej súradnicovými osami x, z. Výsledok uveďte v radiánoch zaokrúhlený na tri desatinné miesta.