© RNDr. Gabriela Kövesiová 2013

Pravdepodobnosť

Laplaceova schéma

Do prázdnych polí zapíšte riešenia jednotlivých úloh, ktoré vypočítate využitím definície pravdepodobnosti.
Daná je konečná množina Ω.Javom (udalosťou) nazývame ľubovoľnú podmnožinu A množiny Ω. Pravdepodobnosťou javu A nazývame číslo p(A)= m/n,
kde m je počet prvkov množiny A, n je počet prvkov množiny Ω.
Platí: 0≤p(A)≤1, p(A)=0 ... A nemožný jav, p(A)=1 ... A istý jav
V nasledujúcich úlohách výsledky uveďte v tvare čísla z intervalu <0; 1>, zaokrúhlite na dve desatinné miesta.

Úloha č.1V nasledujúcich úlohách hodíme raz hracou kockou ktorá má na stenách čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
A) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne 6-ka?
B) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne 2-ka alebo 5-ka?
C) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne nepárne číslo?
D) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne číslo menšie ako 5?
E) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou nepadne 3-ka?
F) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne 7-ka?
G) Aká je pravdepodobnosť, že pri hode kockou padne jedno číslo z množiny {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
Úloha č.2V nasledujúcich úlohách vyberáme z vrecúška s očíslovanými guličkami
(čísla 1, 2, 3, ... 20) jednu guličku.
A) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo 13?
B) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo jednociferné?
C) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme párne číslo?
D) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme prvočíslo?
E) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo obsahujúce číslicu 1?
F) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo, ktoré neobsahuje číslicu 0?
G) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo deliteľné trojkou?
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
Úloha č.3V nasledujúcich úlohách z kôpky hracích kariet (32 kariet, po 8 kariet v štyroch farbách:
srdce, list, žaluď, guľa) vyberáme jednu kartu.
A) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme srdcovú kartu?
B) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme kartu so srdcom alebo s guľou?
C) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme kráľa (ľubovoľnej farby)?
D) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme kartu s obrázkom
(tzn. eso, kráľ, nižník, vyšník v ľubovoľnej farbe)?
A:
B:
C:
D:
Úloha č.4V nasledujúcich úlohách hádžeme dvoma hracími kockami - modrou a červenou.
A) Aká je pravdepodobnosť, že hodíme na oboch kockách šesťku?
B) Aká je pravdepodobnosť, že hodíme na oboch kockách rovnaký počet bodiek?
C) Aká je pravdepodobnosť, že hodíme spolu na oboch kockách 5 bodiek?
D) Aká je pravdepodobnosť, že spolu na oboch kockách 8 bodiek?
E) Aká je pravdepodobnosť, že spolu na oboch kockách počet bodiek deliteľný piatimi?
F) Aká je pravdepodobnosť, že práve na jednej kocke hodíme 3-ku?
G) Aká je pravdepodobnosť, že aspoň na jednej kocke bude párne číslo?
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
Úloha č.5V nasledujúcich úlohách hádžeme naraz troma mincami 2€, 1€, 50c.
Na každej buď padne číslo alebo znak.
A) Aká je pravdepodobnosť, že všetky mince padnú číslom navrch?
B) Aká je pravdepodobnosť, že iba jedna z mincí bude číslom navrch?
C) Aká je pravdepodobnosť, že všetky mince padnú rovnakou stranou navrch?
D) Aká je pravdepodobnosť, že aspoň jedna z mincí bude znakom navrch?
A:
B:
C:
D:
Úloha č.6V nasledujúcich úlohách z klobúka, v ktorom sú 4 biele a 6 čiernych guličiek,
vyberáme jednu guličku.
A) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme bielu guličku?
B) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme čiernu guličku?
C) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme zelenú guličku?
D) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme bielu alebo čiernu guličku?
A:
B:
C:
D:
Úloha č.7V nasledujúcich úlohách vyberáme 4 výrobky z debny s 10 výrobkami,
z ktorých sú 3 chybné.
A) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme iba bezchybné výrobky (4 ks)?
B) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme práve jeden chybný výrobok (zvyšné bez chyby)?
C) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme práve dve bezchybné výrobky?
D) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme všetky chybné?
A:
B:
C:
D:
Úloha č.8V nasledujúcich úlohách z 32 hracích "sedmových" kariet vyberieme 5 kariet.
Požadovanú pravdepodobnosť zaokrúhlite na tri desatinné miesta.
A) Aká je pravdepodobnosť, že práve tri z nich sú zelené?
B) Aká je pravdepodobnosť, že všetky karty sú esá?
C) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme práve dve sedmičky?
D) Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme práve štyri červene?
A:
B:
C:
D: