© RNDr. Gabriela Kövesiová, 2011

Variácie s opakovaním II

Kombinatorika

V'(k,n) ... vytvárame usporiadané k-tice, v ktorých sa môžu opakovať rovnaké prvky na jednotlivých pozíciách k-tice (záleží nám na poradí prvkov v k-tici), na výber máme pôvodne z n prvkov

V'(k,n) = nk, n∈N, k∈N
Úloha 1.
Koľko 3 ciferných čísel možno zostaviť z cifier 0, 2, 4, 6 (cifry sa môžu aj zopakovať)?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 2.
Na trezore je číselník, ktorý sa skladá z 5 kruhov, na každom sa dajú navoliť cifry od 0 po 9. Náš 5 miestny kód ku otvoreniu trezora pozostáva iba z cifier 2 a 3. Koľko takých kódov sme si mohli zvoliť, ak nezačína číslicou 2?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 3.
Koľko štvorciferných čísel obsahuje iba číslice 0, 1, 2, 3, 4 ?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 4.
Pri hode troma farebnými kockami (biela, modrá, červená) nikdy nezvykne padnúť na bielej kocke číslo 6. Koľko rôznych hodov môže nastať tak, aby to pravidlo o bielej kocke nebolo porušené?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 5.
Koľko 4 znakových kódov sa dá zostaviť zo znakov: ♥, ♣, ♠, ♦, (môžu sa aj opakovať) ak sa žiaden kód nemôže končiť znakom ♥?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 6.
Jeden bajt pozostáva z 8 bitov, každý bit môže mať hodnotu 0 (vypnutý) alebo 1(zapnutý). Koľko je možností na vytvorenie osmice z núl a jednotiek, ak máme požiadavku, že na poslednej pozícii nemôže byť 0?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 7.
V Kocúrkove používajú miesto desiatkovej číselnej sústavy šesťkovú sústavu (povolené cifry sú: 0, 1, 2, 3, 4, 5). Koľko 4 miestnych telefónnych čísel by tam mohlo byť zapojených, ak sa telefónne číslo nemôže začínať na nulu?
V'(,) − V'(,) =
Úloha 8.
Koľko štvorciferných čísel obsahuje iba číslice 0, 1 a 2 ?
V'(,) − V'(,) =