© RNDr. Gabriela Kövesiová, 2011

Variácie bez opakovania I

Kombinatorika

V(k,n) ... vytvárame usporiadané k-tice, v ktorých sa nesmú opakovať rovnaké prvky na jednotlivých pozíciách k-tice (záleží nám na poradí prvkov v k-tici), na výber máme pôvodne z n prvkov
 
V(k,n) = n.(n−1).(n−2)...(n−k+1), n∈N, k∈N, k≤n
 
Vysvetlenie vzorca: na prvú položku v k-tici máme na výber z celej sady n prvkov, na druhú položku v k-tici už máme o jeden prvok menej, lebo je už použitý na prvej položke, preto (n−1), na tretiu položku v k-tici máme na výber už o dva prevky menej (n−2) .. to sú už tie dva prvky položené na prvej a druhej pozícii,...atď a na k-te miesto v k-tici už ostane na výber (n−k+1) prvkov, podľa kombinatorického pravidla súčinu, tieto možnosti spolu vynásobíme.
Úloha 1.
V chladničke sú 3 rôzne ovocné jogurty. Koľkými spôsobmi možno z nej postupne vybrať 2 jogurty, ak záleží v akom poradí jogurty vyberáme ?
=
Úloha 2.
Koľko 3 členných pracovných skupín (jeden vedúci, jeden pomocník a jeden náhradník) možno zostaviť zo skupiny 5 osôb?
=
Úloha 3.
Každá osoba v istej dedinke má rôzne iniciály (napr. M.H.). Koľko je v tejto dedinke osôb, ak žiadna osoba nemá meno a súčasne priezvisko začínajúce rovnakým písmenom a vieme, že v iniciálach boli použité iba: D, E, H, K, L, M, N, P, S =
Úloha 4.
Na trezore je číselník, ktorý sa skladá z 5 kruhov, z každého kruhu sa dá navoliť jedna z cifier 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Koľko možností je na vytvorenie takéhoto 5 miestneho kódu, v ktorom sa žiadna z číslic nezopakuje viackrát?
=
Úloha 5.
Koľko trojciferných čísel sa dá poskladať z kartičiek 1, 2, 3, 4, 5, ak máme z každej kartičky po jednom kuse?
=
Úloha 6.
Koľko rôznych (aj nezmyselných) slov sa dá poskladať zo všetkých písmen slova STROM?
=
Úloha 7.
Pri krádeži si svedok všimol poznávaciu značku auta. Bol si istý, že končila písmenami DD a číslo pred písmenami pozostávalo z troch rôznych nepárnych číslic. Koľko poznávacích značiek stačilo polícii prešetriť?
=
Úloha 8.
Trikolóra je zložená z troch rôznofarebných vodorovných pruhov, pričom záleží na poradí farieb smerom zhora nadol. K dispozícií máme 9 rôznych farebných pruhov. Koľko druhov trikolór by sa z nich dalo ušiť?
=